Mathematical model and COVID-19.

Currently, there are several mathematical models that have been developed to understand the dynamics of COVID-19 infection. However, the difference in the sociocultural contexts between countries requires the specific adjustment of these estimates to each scenario. This article analyses the main elements used for the construction of models from epidemiological patterns, to describe the interaction, explain the dynamics of infection and recovery, and to predict possible scenarios that may arise with the introduction of public health measures such as social distancing and quarantines, specifically in the case of the pandemic unleashed by the new SARS-CoV-2/COVID-19 virus. COMMENT: Mathematical models are highly relevant for making objective and effective decisions to control and eradicate the disease. These models used for COVID-19 have supported and will continue to provide information for the selection and implementation of programs and public policies that prevent associated complications, reduce the speed of the virus spread and minimize the occurrence of severe cases of the disease that may collapse health systems.

Remark

The effort to decipher the behavior of diseases through mathematical formulas, the so-called "models", has recently had a great resurgence, especially regarding infectious diseases , but this interest is not new. In 1760, Daniel Bernoulli proposed several mathematical models for some infectious diseases, especially smallpox, which at that time affected the English population , . Moreover, Ronald Ross explained the model of human malaria, with the complete cycle and the inclusion of the mosquito as a vector and the Plasmodium parasite, which is why he won the Nobel Prize in 1902 . Below we will mention some of the recent publications on modelling - .

The SIR model for Spread of Disease

Although there are currently several models for COVID-19 , the differences in the sociocultural contexts between countries require the specific adjustment of these estimates to each scenario. Since COVID-19 is a disease caused by a new virus, it requires modelling of new factors that help in the development and evaluation of disposals such as confinement and other proposed social measures .

In its simplest form, a global model to predict the dynamics of COVID-19 considers the behavior of the virus in the population and takes into account three groups: Susceptible, Infected and Recovered, which is known as the SIR model. For this model, it is important to know the rates of infection (β) (% of infected among those exposed) and recovery (ϒ) (% of recovered among those infected). Figure 1 shows the variation over time in the size of each SIR population and how it depends on the infection (β) and recovery (ϒ) rates.

Figure 1

Dynamic model of the COVID-19 pandemic. The model has three dependent variables: the number of susceptible (S), infected (I), and recovered (R) people, which are influenced by the infection rate (β) and the recovery rate (ϒ). The variation over time in the number of people who are susceptible (S) decreases with time and depends on the infection rate (β). The variation over time of the number of infected depends on the infection rate (β) and the recovery rate of the infected (ϒ). The variation over time in the number of recovered (R) depends on the recovery rate (ϒ) of those infected.

Although this model is very useful for studying the dynamics of the population as a whole, it does not take into account the local interactions between individuals beyond what is reflected in the parameters, nor does it take into account the number of infected people who die, or whether the immunity induced by the infection is permanent.

Every model requires a precise knowledge of the population and of the infection and recovery rates. But in addition, the case fatality rate (% deaths among those infected) should be considered, which affects the number of people infected and recovered. In case of not knowing these rates and the case fatality rate, it is necessary to estimate them based on similar situations or simply to assume them. A model will be as accurate as the assumptions about susceptible population size, rates, and fatality rate are.

Next, the elements of the model for COVID-19 will be analyzed.

Susceptible population

The disease known as COVID-19 is a new, acute and severe respiratory syndrome caused by the novel coronavirus 2 (SARS-CoV-2). Because it is a virus that did not previously exist, it could be thought that the entire population is susceptible to becoming infected. And thus, for example we could assume that the entire population of Wuhan, a Chinese city of 11 million inhabitants was theoretically susceptible. But the risk of exposure varied widely as most of the initial cases were related to a local seafood and live animal market in Wuhan City , . Very soon it could be established that COVID-19 was more frequent and severe in people with certain lung diseases, hypertension and diabetes (comorbidities) , . From a practical point of view, it was impossible to determine exactly the population at risk and therefore impossible to accurately calculate the infection rate.

SARS-Cov-2 and infected population

SARS-CoV-2 is highly contagious, thus, it can be transmitted by direct skin-to-skin contact, by micro secretions of saliva or mucus when talking or coughing near another person, or by indirect contact with objects such as keys, infected packages, etc . The virus is very sensitive to ultraviolet rays and is rapidly inactivated at cooking temperatures and in the presence of 95% ethanol or 0.1% sodium hypochlorite - .

The average incubation period is 5-6 days and the duration of the disease is 14 days when the disease is mild and 3-6 weeks when it is severe. Hypoxemia is established in one week and death occurs between 2-8 weeks after the onset of symptoms. An estimated 60-80% of infections are asymptomatic and likely to produce long-lasting immunity, making it more difficult to estimate the population at risk , .

COVID-19 Case Definition

Confirmatory laboratory diagnosis of SARS-CoV-2 infection is based on the identification of viral RNA by polymerase chain reaction (PCR) tests, in samples taken from nasopharyngeal secretions. In Colombia, according to the standards of the National Institute of Health, the case diagnosis of COVID-19 is made by detection of viral RNA using the RT-PCR technique (Reverse Transcriptase PCR).

Additionally, the diagnosis of infection can be obtained by detecting antibodies resulting from the infection (serology) or by detecting antigens in blood. PCR requires infrastructure, qualified personnel, and results may be available from several hours to two days after sample collection . Serological detection is rapid, the results are available in minutes and it allows to identify infected people who have developed IgM and IgG antibodies against the virus , . Antibodies are produced and detected serologically on average 5-7 days after the onset of symptoms. People who have antibodies against the virus may be having symptoms, have been asymptomatic or have symptoms and be already in the recovery phase. The presence of antibodies shows that the person has immunity against the virus, although it is unknown for how long this immunity is conserved. From an epidemiological point of view, serological surveillance allows to know the prevalence and the herd immunity in a population .

Infection rates

It is important to know the probability of infection and its variability in a population, to understand its dynamics and the effects of the interventions. There are two important parameters to determine at the beginning of pandemics: The secondary attack rate and the reproductive number. Subsequent or post-pandemic investigations determine attack rate and prevalence.

Secondary attack rate

It is the probability of occurrence of SARS-CoV-2 virus infection among susceptible people who contacted the index case.

In the Guangdong and Sichuan provinces, the secondary intrafamilial rate of the SARS-CoV-2 virus was estimated to be between 3 and 10% .

Reproductive number

In the SIR model, the basic reproductive number (R0), , refers to the number of people who become infected from a case in a full susceptible population . R is an indication of how and how fast the virus moves. For an epidemic to occur, R must be > 1, because the infection rate is greater than the recovery rate and the infection spreads (Figure 2). In the Wuhan outbreak the R was 2-2.5 , .

Figure 2

Dynamics of the SIR model with different values of the basic reproductive number R0

Dynamics of the infected in an SIR model with N= 200 individuals and different values of R0. Basic reproductive number. R= 0= β⁄γ refers to the number of people who become infected from a case.

Because R0 depends on the assumption that the population is completely susceptible, effective reproductive number (Rt) is used in mathematical models that analyse the evolution of transmission potential in a given period. Rt is defined as the number of infections caused by any case at a time t , . This term represents the effective version of R0, the actual transmission rate of the virus at any given time. Its importance lies in that it provides great information by tracking the evolution of the transmission. Although its value is dynamic, which implies that it can change as control measures are implemented to prevent the spread of the disease (eg, quarantines, social distancing, mobility restriction, use of personal protection implements (face masks, protective suits, etc), it is possible to determine it with equations that take into account the temporal relationship between incident cases in different periods . Due to this, the effective reproductive number is of great importance in public health since it allows us to understand how effective infection control strategies have been in the population.

The reproductive number is not an intrinsic variable of the infectious agent, since it is influenced by the duration of the contagion, the probability of infection between contacts, and by economic, social and environmental factors. Figure 2 shows the dynamics of those infected in an S.I.R. model with different R values.

For example, regarding COVID-19, the social practices of hugging and kissing each other to greet that Italians and Spaniards have, facilitate the transmission, in contrast to the respectful and distant bow of the Japanese. Likewise, environmental factors such as temperature (22-25° C) and relative humidity (40-50%) can favour the viability of the virus on surfaces , affecting the infection rate. Both wearing face masks and prompt and careful handwashing with soap is helpful in reducing the infection rate , .

For the calculation of the infection rate, the models generally assume that contacts occur randomly, however, there are massive events classified as contagion epicentres or super-contagious events. An example of this was the football match played on February 19, 2020 attended by more than 40,000 Atalanta fans who travelled from Bergamo to Milan, which resulted in a large number of people infected with COVID-19 .

Case fatality rate

The Case Fatality Rate (CFR) gives an insight into the dangerousness of the virus and helps to better understand the COVID-19 pandemic and its risks. The proportion of hospital admissions requiring intensive care and/or mechanical ventilation and the death of people who had pre-existing medical conditions are also important indicators of severity. On the other hand, the CFR is different from the mortality rate. The CFR indicates the probability that a person has to die once they are infected by the virus, while the mortality rate indicates the probability of dying within a population.

It would be easy to calculate the CFR by dividing the total number of deaths with COVID-19 by the total number of those infected with SARS-CoV-2, but given that many infected individuals spontaneously evolve towards cure, it is necessary to define precisely how to define being "infected": evidencing the infection through laboratory tests? With the appearance of symptoms? At the time of hospitalization? The CFR can vary considerably, according to these definitions and according to the strategies used to identify those infected in a country or region (eg, number of tests carried out to identify those infected).

Additionally, the CFR is significantly affected by factors associated with the quality of medical care, such as the presence of specialized personnel, Intensive Care Units, respirators, availability of treatments, etc. These factors can improve the survival of patients with severe symptoms. Likewise, the case fatality rate can be affected by previously mentioned conditions such as those related to the host: age, obesity and the presence of morbidity cofactors such as diabetes and lung and kidney diseases. The CFR has an important influence on the population of recovered patients in the SIR model.

Conclusions

Mathematical models are a useful instrument for addressing health problems. Given the current pandemic unleashed by the transmission of SARS-CoV-2, the construction of mathematical models based on epidemiological patterns has allowed to describe the interactions, explain the dynamics of infection and recovery, as well as predict possible scenarios that may arise with the introduction of measures such as social distancing and quarantines. However, there are important challenges in identifying positive cases and deaths related to infection, data that are key in estimating reproductive rates and numbers. Increasing efforts to identify the incidence of cases and deaths from the virus will help improve the prediction of potential infection scenarios in these models. Mathematical models are highly relevant for making objective and effective decisions to control and eradicate the disease. These models have supported and will continue to contribute in the selection and implementation of programs and public policies that prevent associated complications, slow down the spread of the virus and minimize the appearance of severe cases of disease that may collapse health systems.

An unexpected epidemiological aid: The Diamond Princess Cruise Case

The recent and interesting story of the passenger ship Diamond Princes has clarified some of the unknowns in the epidemiology of COVID-19. This ship set sail from Yokohama on February 4, 2020, carrying 2,666 passenger tourists and 1,045 crew. On the 7th, a passenger who had boarded in Yokohama disembarked in Hong Kong, with symptoms of COVID-19 that were confirmed by the health authority. The Diamond Princess and all its passengers were immediately quarantined. Diagnostic tests were carried out on more than 80% of the passengers and crew. 700 infected were found and 12 passengers died. The CFR was 2.3% considering those with symptoms and 1.2% when including also the asymptomatic. For the interpretation of the lethality, it must be taken into account that the average age of the passengers was 69 years old and that 55% of the passengers were women , .

Contribución del estudio

El esfuerzo por descifrar el comportamiento de las enfermedades a través de fórmulas matemáticas, los llamados “modelos”, ha tenido recientemente un gran resurgir, especialmente en el caso de enfermedades infecciosas . Pero el interés no es nuevo. Daniel Bernoulli, en 1760 propuso varios modelos matemáticos para algunas enfermedades infecciosas, especialmente la viruela que afectaba en ese tiempo a la población inglesa ,. Ronald Ross, explicó el modelo de la malaria humana, con el ciclo completo y la inclusión del mosquito como vector y el parásito Plasmodium, razón por la cual obtuvo el premio Nobel en 1902 . A continuación, mencionamos algunas de las publicaciones recientes sobre modelaciones -.

Modelo SIR

Aunque en la actualidad existen varios modelos para COVID-19 , la diferencia en los contextos socioculturales entre países hace necesario el ajuste específico de estas estimaciones a cada escenario. Siendo el COVID-19 una enfermedad producto de un virus nuevo, exige modelamientos de factores nuevos que ayuden en el desarrollo y evaluación de las diversas disposiciones tales como el confinamiento y otras medidas de carácter social propuestas .

En su forma más sencilla un modelo global para predecir la dinámica del COVID-19 considera el comportamiento del virus en la población y tiene en cuenta tres grupos: Susceptibles, Infectados y Recuperados., conocido como modelo S.I.R. Para el modelo es importante conocer las tasas de infección (β) (% de infectados entre los expuestos) y recuperación (ϒ) (% de recuperados entre los infectados). La Figura 1 muestra la variación respecto del tiempo del tamaño de cada población SIR y su dependencia de las tasas de infección (β) y recuperación (ϒ).

Figura 1

Modelo S.I.R. de la pandemia por COVID-19. A) El modelo tiene tres variables dependientes: el número de personas susceptibles (S), infectadas (I), recuperadas (R), que son influenciadas por la tasa de infección (β) y la tasa de recuperación (ϒ). B) El número de personas que son susceptibles (S) decrece con el tiempo y depende de la tasa de infección (β). El número de infectados depende de la tasa de infección (β) (aumenta a medida que incrementa la tasa de infección) y la tasa de recuperación de los infectados (ϒ) (disminuye con el tiempo si la tasa recuperación incrementa) . El número de recuperados (R) incrementa en el tiempo y es dependiente de la tasa de recuperación (ϒ) de los infectados

Este modelo, aunque muy útil para estudiar la dinámica de la población en su conjunto, no tiene en cuenta las interacciones locales entre los individuos más allá de lo reflejado en los parámetros, como tampoco tiene en cuenta el número de personas infectadas que mueren, o si la inmunidad inducida por la infección es permanente.

Todo modelo requiere conocer de manera precisa la población, las tasas de infección y recuperación. Pero adicionalmente se debería tener en cuenta un índice de letalidad (% muertos entre los infectados), el cual afecta el número de personas infectadas y recuperadas. En caso de no conocer estas tasas y el índice de letalidad, es necesario estimarlos con base en situaciones similares o simplemente suponerlos. Un modelo será tan exacto como exactas sean las suposiciones sobre el tamaño de la población susceptible, las tasas e índice letalidad.

Subsiguientemente, se analizan los elementos del modelo para el caso del COVID-19.

Población susceptible

La enfermedad reconocida COVID-19 es un síndrome respiratorio nuevo, agudo y grave ocasionado por el novel coronavirus 2, (SARS-CoV-2).

Por tratarse de un virus no existente anteriormente se podría pensar que toda la población es susceptible de infectarse. Y así por ejemplo podríamos suponer que toda la población de Wuhan, ciudad china de 11 millones de habitantes era teóricamente susceptible. Pero el riesgo de exposición variaba mucho pues la mayoría de los casos iniciales estuvieron relacionados con un mercado local de mariscos y de animales vivos en la ciudad de Wuhan ,. Muy pronto se pudo establecer que el COVID-19 era más frecuente y severo en personas con ciertas enfermedades pulmonares, hipertension, diabetes (llamadas comorbilidades) ,. Desde el punto de vista práctico resultaba imposible determinar exactamente la población a riesgo y por lo tanto imposible calcular con precisión la tasa de infección.

SARS-CoV-2 y población infectada

El SARS-CoV-2, tiene alta contagiosidad y la infección puede ser por contacto directo de piel a piel o por micro secreciones de saliva o moco al hablar o toser cerca de otra persona, o por contacto indirecto con objetos tales como llaves, paquetes infectados, etc. El virus es muy sensible a los rayos ultravioletas y se inactiva rápidamente a las temperaturas de cocción, en presencia de etanol al 95% o de hipoclorito de sodio al 0.1% -.

El periodo de incubación medio es de 5-6 días y la duración de la enfermedad es de 14 días cuando la enfermedad ha sido leve y 3-6 semanas cuando ha sido grave. La hipoxemia se instaura a la semana y el fallecimiento ocurre entre 2-8 semanas después de iniciados los síntomas. Se calcula que un 60-80% de las infecciones son asintomáticas y que es probable que produzca inmunidad duradera, razón por la cual se hace más difícil estimar la población a riesgo ,.

Definición de caso de COVID-19

El diagnóstico confirmatorio de laboratorio de la infección por El SARS-CoV-2 esta basado en la identificación del ARN viral en pruebas de reacción en cadena de la polimerasa (PCR por sus siglas en inglés) en muestras tomadas de secreciones nasofaríngeas. En Colombia, de acuerdo con las normas del Instituto Nacional de Salud, el diagnóstico de caso de COVID-19 se hace por detección del ARN viral mediante la técnica de RT-PCR (PCR con transcriptasa reversa).

Adicionalmente, el diagnóstico de infección se puede obtener por detección de anticuerpos resultantes de la infección (serología) o por la detección de la presencia de los antígenos en sangre. La PCR requiere infraestructura, personal calificado y los resultados pueden estar disponibles entre varias horas y dos días después de la toma de la muestra . La detección serológica es rápida, los resultados están disponibles en minutos y permite identificar a las personas infectadas que han desarrollado anticuerpos IgM e IgG contra el virus ,. Los anticuerpos son producidos y detectados por serología, en promedio, a los 5-7 días después de inicio de síntomas. Las personas que tienen anticuerpos contra el virus pueden estar cursando con síntomas, haber sido asintomáticos o haber presentado síntomas y ya estar en fase de recuperación. La presencia de anticuerpos evidencia que la persona tiene inmunidad contra el virus, aunque se desconoce por cuanto tiempo se mantiene esta inmunidad. Desde el punto de vista epidemiológico, la vigilancia serológica permite conocer la prevalencia y la inmunidad de rebaño en una población .

Tasas de infección

Es importante conocer la probabilidad de infección y su variabilidad en una población para entender su dinámica y los efectos de las intervenciones. Hay dos parámetros importantes a determinar al comienzo de las pandemias: La tasa secundaria de ataque y el número reproductivo. En investigaciones posteriores o después de la pandemia se determina la tasa de ataque y la prevalencia.

Tasa de ataque secundaria

Es la probabilidad de ocurrencia de infección por el virus SARS-CoV-2 entre las personas susceptibles que hicieron contacto con el caso índice.

En las provincias de Guandong y Sichuan, la tasa secundaria intrafamiliar por el virus SARS-CoV-2 se estimó entre el 3 y el 10% .

Número reproductivo

En el modelo S.I.R., el número reproductivo básico , se refiere al número de personas que se infectan a partir de un caso en una población completamente susceptible . El R es una indicación de la forma y la velocidad con que se mueve el virus y para que ocurra una epidemia R debe ser >1 porque la tasa de infección es mayor a la tasa de recuperación y se propaga la infección (Figura 2). En el brote de Wuhan el R fue de 2-2,5 ,.

Figura 2

Dinámica del modelo SIR con diferentes valores del número reproductivo básico R. El comportamiento de la curva de infección varía de acuerdo al valor que asuma R0. Cuando el R0 es mayor la curva presenta un pico pronunciado de corta duración; mientras que cuando el R0 es más cercano a 1, la curva de infección es una pendiente más aplanada de mayor duración.

Debido a que el R0 depende del supuesto que la población es completamente susceptible, en los modelos matemáticos que analizan la evolución del potencial de transmisión en un periodo determinado se usa el número reproductivo efectivo (Rt). El Rt, es definido como el número de infecciones causadas por cualquier caso en un momento t ,. Este término representa la versión efectiva de R0, la tasa de transmisión real del virus en un momento dado. Su importancia radica en que proporciona gran información gracias a que rastrea la evolución de la transmisión. Aunque su valor es dinámico, lo que implica que puede cambiar según se implementen medidas de control para evitar la propagación de la enfermedad (ej., cuarentenas, distanciamiento social, restricción de movilidad, uso de implementos de protección personal (tapabocas y máscaras faciales), es posible determinarlo con ecuaciones que toman en cuenta la relación temporal entre los casos incidentes en diferentes periodos . Debido a esto, el número reproductivo efectivo es de gran importancia en salud pública ya que permite comprender que tan efectivas han sido las estrategias de control de la infección en la población.

El valor de número reproductivo no es una variable intrínseca del agente infeccioso, debido a que está influenciada por la duración de contagio, la probabilidad de infección entre contactos, y a factores económicos, sociales y factores ambientales. La Figura 2 muestra la dinámica de los infectados en un modelo S.I.R. con diferentes valores de R

Por ejemplo, en el caso del COVID-19, las prácticas sociales de abrazarse y darse besos para saludarse que tienen los italianos y españoles facilitan la transmisión, en contraste con la venia respetuosa y distante de los japoneses. Igualmente, factores ambientales como una temperatura (22-25° C) y humedad relativa (40-50%) pueden favorecer la viabilidad del virus en superficies , lo que afecta la tasa de infección o contagiosidad. Tanto el uso de mascarillas protectoras como el pronto y cuidadoso lavado de las manos con jabón es útil para reducir la tasa de infección ,.

Para el cálculo de la tasa de infección los modelos generalmente asumen que los contactos se producen al azar, sin embargo, existen eventos multitudinarios clasificados de epicentros de contagio o eventos supercontagiadores. Un ejemplo de esto fue el partido disputado el 19 de febrero 2020 jugado ante más de 40,000 hinchas del Atalanta que viajaron de Bérgamo a Milán, que resultó en un gran número de personas infectadas por COVID-19 .

Tasa de letalidad

La tasa de letalidad (CFR, por su sigla en inglés Case Fatality Rate) da una idea sobre la peligrosidad del virus y ayuda a entender mejor la pandemia de COVID-19 y sus riesgos. También son importantes indicadores de la gravedad la proporción de ingresos hospitalarios que requieren cuidados intensivos y/o ventilación mecánica y las muertes con afecciones médicas preexistentes.

La CFR es diferente de la tasa de mortalidad. La CFR indica la probabilidad de morir, una vez infectado con el virus, mientras que la tasa de mortalidad indica la probabilidad de morir estando dentro de una población.

Sería fácil calcular la tasa de letalidad dividiendo el total de muertos con COVID-19 por el total de los infectados por el SARS-CoV-2, pero dado que muchos infectados evolucionan de manera espontánea hacia la curación, es necesario definir con precisión cómo se define estar “infectado”: ¿con evidencia de infección con pruebas de laboratorio? ¿con la aparición de síntomas? ¿Al momento de la hospitalización? La tasa de letalidad puede variar considerablemente, de acuerdo a estas definiciones, y a las estrategias del país o región que son utilizadas para la identificación de infectados (ej., número de pruebas realizadas para identificar infectados).

Adicionalmente, la tasa de letalidad es afectada de manera importante por factores asociados con la calidad de la atención médica, como la presencia de personal especializado, Unidades de Cuidado Intensivo, respiradores, disponibilidad de tratamientos, etc., que pueden mejorar la sobrevida de los pacientes con sintomatología severa. Igualmente, la tasa de letalidad puede ser afectada por condiciones previamente mencionadas como las relacionadas con el huésped: edad, obesidad y presencia de cofactores de morbilidad como enfermedades pulmonares, renales, diabetes. La tasa de letalidad tiene influencia importante en la población de recuperados en el modelo S.I.R.

Conclusiones

Los modelos matemáticos son un instrumento útil para el abordaje de problemas en salud. Ante la actual pandemia desatada por la transmisión de SARS-CoV-2, la construcción de modelos matemáticos a partir de patrones epidemiológicos ha permitido describir las interacciones, explicar la dinámica de la infección y recuperación, así como predecir posibles escenarios que pueden presentarse con la introducción de medidas como el distanciamiento social y las cuarentenas. Sin embargo, existen retos importantes en la identificación de casos positivos y de muertes relacionadas con la infección, datos que son claves en la estimación de tasas y números reproductivos. Incrementar esfuerzos para identificar la incidencia de casos y muertes por el virus ayudará a mejorar la predicción de escenarios potenciales de infección en estos modelos. Los modelos matemáticos son de gran relevancia para la toma de decisiones objetivas y eficaces para controlar y erradicar la enfermedad. Estos modelos han apoyado y seguirán aportando en la selección e implementación de programas y políticas públicas que prevengan complicaciones asociadas, disminuyan la velocidad de propagación del virus y minimicen la aparición de casos severos de enfermedad que puedan colapsar los sistemas de salud.

Una ayuda epidemiológica inesperada. El caso del crucero Diamond Princess

La reciente y novelesca historia del barco de pasajeros Diamond Princess, ha permitido aclarar algunas las incógnitas en la epidemiología del COVID-19. Este buque zarpó de Yokohama el 4 de febrero de 1920, llevando 2,666 turistas pasajeros y 1,045 tripulantes. El día 7 desembarcó en Hong Kong a un pasajero, (que había abordado en Yokohama), con síntomas de COVID-19 que fueron confirmados por la autoridad sanitaria. De inmediato decretó en cuarentena al Diamond Princess y a todos sus pasajeros. Se hicieron pruebas diagnósticas en más del 80% de los pasajeros y tripulantes. Se encontraron 700 infectados y murieron 12 pasajeros. La tasa de letalidad fue 2.3% calculada a partir de aquellos que presentaron síntomas y de 1.2% calculada incluyendo también a los asintomáticos. Para la interpretación de la letalidad hay que tener en cuenta que el promedio de edad de los pasajeros era de 69 años y un 55% eran mujeres ,.

1)Why was this study conducted?

This study was conducted to provide an overview of the design, approach and use of mathematical models, a useful analytic tool to guide the planning of health strategies; in this case, strategies for the SARS-CoV-2/COVID-19 pandemic.

2) What were the most relevant results of the study?

This study highlights the main elements used in mathematical models to predict patterns of infectious disease epidemics, with a focus on SARS-CoV-2/COVID-19; the review includes a description of epidemiological variables, population factors and public health interventions that can influence infection rates.

3) What do these results contribute?

This study provides information about the main components of mathematical models their characteristics and factors influencing the model components, and how they can be used to estimate possible future scenarios of the epidemic.

1) ¿Por qué se realizó este estudio?

Este estudio se realizó con el objetivo de brindar a la comunidad académica, una explicación integrada y completa sobre el diseño, planteamiento y uso de los modelos matemáticos, como una herramienta de utilidad para la planificación de estrategias en salud; en este caso específicamente para la pandemia por SARS-CoV-2/COVID-19.

2)¿ Cuáles fueron los resultados más relevantes del estudio?

Este estudio permitió reconocer los principales componentes de los modelos matemáticos para predecir el comportamiento de epidemias infecciosas, con un enfoque en la infección por el nuevo virus SARS-CoV-2/COVID-19; la revisión incluye una descripción de variables epidemiológicas, elementos del contexto poblacional e intervenciones en salud pública que pueden influir en la tasa de infección.

3) ¿Qué aportan estos resultados?

Este estudio brinda información de los elementos básicos de los modelos matemáticos, sus características y los factores que influyen en los componentes del modelo, y cómo estos elementos pueden ser usados para estimar posibles escenarios futuros de la epidemia.