Usualmente, os desfechos de um estudo são representados pela frequência de um evento categórico (por exemplo, mortalidade, cura, fechamento da ferida) ou pela intensidade de um fenômeno mensurado quantitativamente (por exemplo, nível pressórico, fração de obstrução arterial, índice de qualidade de vida).

Entretanto, em certos estudos de seguimento longitudinal, interessa ao pesquisador avaliar o tempo demandado até a ocorrência de um evento (por exemplo, tempo até a reoclusão arterial, sobrevida livre de doença, tempo de incubação). Esse tipo de investigação apresenta uma particularidade: os sujeitos do estudo podem permanecer em observação por tempos distintos. Alguns deixam o estudo pela ocorrência do evento, porém outros perdem o seguimento por razões diferentes do desfecho (adoecem ou morrem de outras causas, retiram o consentimento, mudam de endereço, apresentam efeitos adversos graves, necessitam interromper o tratamento). Ou, ainda, o estudo se encerra. Para contemplar tais situações especiais, foram desenvolvidos modelos estatísticos agrupados pelo termo análise de sobrevivência, em que a variável dependente passa a ser o tempo até o evento, e os sujeitos são computados como pessoas*tempo1 , 2.

Os dados da análise de sobrevivência podem ser representados pela curva de sobrevivência (Kaplan-Meier) e pela tabela de sobrevivência, que, em função do tempo, refletem a fração de sujeitos que permanecem em observação, ou seja, não sofreram o evento nem foram “censurados”, termo usado para a interrupção do seguimento (Figura 1). A partir dessas análises, pode-se estimar parâmetros como o tempo até atingir um percentual de desfechos e o percentual de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo, ou fazer uma comparação dos tempos para ocorrência dos eventos nos diferentes subgrupos3 - 5.

Figura 1

Funções de sobrevivência (curva de Kaplan-Meier) para eventos cardiovasculares em homens maiores de 55 anos (n = 176) provenientes do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Botucatu (Botucatu, SP), de acordo com a alteração do ângulo ungueal de Lovibond (≥ 180º). Log-rank (p = 0,06); Tarone-Ware (p = 0,05); Gehan-Breslow (p = 0,04); Peto-Prentice (p = 0,04).

A título de ilustração, considere-se uma coorte de 176 homens maiores de 55 anos, seguidos por 10 anos (estudo ainda em andamento), para se avaliar a ocorrência de eventos cardiovasculares (infarto do miocárdio, angina, claudicação, acidente vascular cerebral, cirurgia de revascularização arterial) e sua associação com alterações cutâneas, neste exemplo a planificação do ângulo ungueal de Lovibond (≥ 180º). Em um tempo mediano (p25-75) de seguimento de 3,2 (2,5-5,0) anos, houve 25 eventos (45%) entre os portadores de alteração ungueal e 53 eventos (44%) entre os não portadores (RR = 1,01, IC95% 0,65 a 1,57; p = 0,95). Entretanto, em função do tempo, os eventos ocorreram mais precocemente entre os portadores de alteração ungueal (Figura 1). Aos quatro anos de seguimento, metade dos casos já haviam interrompido a observação, enquanto mais de 60% dos controles ainda participavam do estudo, e que somente atingiram 50% de sobrevida após 5 anos de seguimento. A probabilidade de sobrevivência após um tempo de seguimento ou a regularidade das taxas de mortalidade também podem ser estimadas.

Os principais testes de hipóteses para a comparação inferencial dos subgrupos são: Gehan-Breslow (Wilcoxon generalizado) e Peto-Prentice, que estabelecem pesos maiores para o maior número de casos sob risco (eventos no início da observação); Tarone-Wire, que pondera tanto os pesos do número de casos como o tempo de observação (sensível aos eventos do meio da observação); e Log-rank (Mantel-Cox), no qual todos os pontos de observação apresentam o mesmo peso, favorecendo as diferenças observadas ao final do seguimento6 , 7. Todos os testes perdem poder se as taxas de eventos se alternarem entre os grupos em função do tempo (cruzamento das linhas).

A partir do exemplo da Figura 1, como há muitas censuras e eventos já na primeira metade do seguimento, os testes Gehan-Breslow, Peto-Prentice e Tarone-Ware indicaram valores de p ≤ 0,05. Já o teste Log-rank foi influenciado pela segunda metade do seguimento, com menor número de casos em observação, resultando em significância marginal (p = 0,06). Mais do que a busca por significância estatística, o pesquisador deve ser criterioso na escolha e interpretação dos testes, visando a generalização dos resultados, até porque a ausência de eventos em um subgrupo, associada a uma grande frequência de censuras, deve alertar para possíveis razões de descontinuidade associadas à exposição5 , 8.

A dimensão do efeito entre os subgrupos em uma análise de sobrevivência é estimada pelo hazard ratio (HR), que pode ser interpretado como o risco relativo da ocorrência do evento em função do tempo. O cálculo do HR é fornecido a partir do modelo de riscos proporcionais (regressão de Cox), que permite ainda o ajuste do HR para outras covariáveis (independentemente da distribuição), fornecendo uma análise multivariada do estudo2 , 9 , 10.

A representação do HR deve acompanhar sua estimativa de 95% e o valor de p. No exemplo da Figura 1, após ajuste para idade, tabagismo, dislipidemia, diabetes, história familiar e hipertensão, o HR da alteração ungueal foi 1,7 (IC 95% 1,1 a 2,9; p = 0,03). A interpretação é de que, para a população estudada, eventos cardiovasculares ocorreram 1,7 vez mais rapidamente nos portadores de alterações ungueais, com diferença significativa, independentemente dos demais fatores de risco clássicos11 - 13.

A condição para o adequado desempenho do modelo de Cox é o paralelismo (homogeneidade do risco em função do tempo) entre a ocorrência de eventos dos subgrupos comparados; caso contrário, o HR variaria em função do tempo de seguimento. O principal método para avaliar tal paralelismo é o diagrama Log-Log (Figura 2), que não deve apresentar cruzamento entre as linhas2 , 8 , 11 , 13.

Figura 2

Diagrama Log-Log dos dados da análise de sobrevivência para eventos cardiovasculares em homens maiores de 55 anos (n = 176) provenientes do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Botucatu (Botucatu, SP), de acordo com a alteração do ângulo ungueal de Lovibond (≥ 180º).

Muitas vezes, a variável dependente do estudo longitudinal é registrada como quantitativa (por exemplo, pressão arterial, nível glicêmico, índice de qualidade de vida). Nesses casos, é necessária a dicotomização ou a ordenação das variáveis (por exemplo, hipertenso, diabético, nível de impacto na qualidade de vida, obstrução arterial < 50%) para proceder à análise de sobrevivência. Os critérios de escolha dos pontos de corte para a categorização têm impacto direto nos resultados, devendo ser definidos com parcimônia e plausibilidade científica, além de justificados detalhadamente na metodologia. É também recomendável proceder à análise de sensibilidade dos resultados, ponderando o impacto de diferentes pontos de corte na dimensão dos resultados, a fim de aumentar a consistência das conclusões14.

O dimensionamento amostral para estudos longitudinais que utilizem análise de sobrevivência é influenciado pelo tempo de seguimento, número de censuras, número de subgrupos para comparação e frequência total e diferencial de eventos identificados entre os subgrupos. De forma geral, os modelos não costumam apresentar bom desempenho (maior erro tipo 2) quando ocorrem menos de 10 eventos (por subgrupo de análise) e o número de sujeitos for inferior a 10 por subgrupo. Partindo desses princípios, é recomendável a realização de um pré-teste em um tempo de seguimento abreviado a fim de se adequar a amostra15 , 16. Abaixo apresentamos uma fórmula que permite dimensionar o número de eventos necessários em função do HR e que depende da tolerância aos erros tipo 1, usualmente 5% bicaudal (Zα/2 = 1,96), e tipo 2, usualmente 20% unicaudal (Zβ = 0,84)16 , 17. A proporção de sujeitos em cada subgrupo é representado por p1 e p2.

Considerando um pré-teste com os dados do exemplo da Figura 1, temos dois grupos: com 120 (68%) e 56 (32%) sujeitos. Houve 78 eventos e identificou-se um HR de 1,7. Aplicando esses dados à fórmula acima, teremos: (1,96 + 0,84)2 / 0,32 × 0,68 × (ln 1,7)2 = 128 eventos necessários. Isso indica a necessidade de ampliação da amostra e/ou do tempo de seguimento.

Por ser uma técnica muito sensível à mudança, a análise de sobrevivência deve ser conduzida com máximo rigor metodológico, sendo recomendável o apoio de estatístico ou epidemiologista experiente. Vieses de seleção dos subgrupos, diferentes tempos de doença antes da alocação (censura à esquerda), irregularidades na randomização e falhas no registro ou no controle das censuras são exemplos metodológicos que comprometem os resultados. Casos especiais como a comparação de dados emparelhados, a ordenação dos fatores de comparação (por exemplo, estadiamento oncológico), covariáveis com comportamentos que se modificam em função do tempo (por exemplo, dose de medicamento, níveis de colesterol), comparação de grupos com comportamentos não paralelos, ou eventos recorrentes (por exemplo, reinfecção, reoclusão, reinfarto) demandam diferentes modelagens que extrapolam o escopo deste texto5 , 8.

Por fim, a escolha de uma técnica de análise de sobrevivência para a avaliação dos dados longitudinais não exclui outras modalidades clássicas de análise estatística no mesmo estudo, mas redimensiona a percepção do mesmo fenômeno18.

Study outcomes are usually expressed as the frequency of a categorical event (for example, mortality, cure, wound closure) or the intensity of a phenomenon measured quantitatively (for example, blood pressure, proportion of an artery obstructed, or a quality of life index).

However, in some longitudinal follow-up studies, researchers are interested in evaluating the time elapsed before an event occurs (for example, time until an artery is re-occluded, disease-free survival, incubation time). This type of investigation has a specific characteristic: different participants can be under observation for different periods of time. Some drop out of the study because the specific event has occurred, but others can be lost to follow-up for reasons other than the outcome of interest (they fall ill or die from other causes, withdraw their consent, change address, or exhibit serious adverse effects, forcing treatment to be terminated). Alternatively, the study itself may end. These special situations can be dealt with using a group of statistical models known as survival analyses, in which the dependent variable is time until an event, and participants are computed as people*time.1 , 2

Survival analysis data can be shown in the form of a survival curve (Kaplan-Meier) or a survival table, which illustrate the fraction of participants remaining under observation as a function of time, i.e. those who did not suffer the event and were not “censored”, which is a term used to denote termination of follow-up (Figure 1). These analyses can be used to estimate parameters such as the time taken to reach a percentage of outcomes and the percentage of events that occur within an interval of time, or to make comparisons between the time taken for events to occur in different subgroups.3 - 5

Figure 1

Survival functions (Kaplan-Meier curves) for cardiovascular events among men over the age of 55 (n = 176) seen at the Hospital das Clínicas, Faculdade de Medicina de Botucatu (Botucatu, SP, Brazil), by presence or absence of Lovibond nail angle abnormality (≥ 180º). Log-rank (p = 0.06); Tarone-Ware (p = 0.05); Gehan-Breslow (p = 0.04); Peto-Prentice (p = 0.04).

As an illustration, consider a cohort of 176 men over the age of 55, followed for 10 years (in an ongoing study), in order to evaluate the occurrence of cardiovascular events (myocardial infarction, angina, claudication, stroke, or arterial revascularization surgery) and their association with skin problems, in this example, flattening of the Lovibond angle (≥ 180º). Over a median (p25-75) follow-up period of 3.2 (2.5-5.0) years, there are 25 events (45%) among participants with the flattened nail angle and 53 events (44%) among those with normal angles (RR = 1.01, 95%CI 0.65 to 1.57; p = 0.95). However, as a function of time, the events occurred earlier among those with the nail abnormality (Figure 1). At 4 years follow-up, observation of half of the cases had already terminated, whereas more than 60% of the controls were still on the study, and the control group only reached 50% survival after 5 years of follow-up. The probability of survival after a given follow-up period or the regularity of mortality rates can also be estimated.

The principal hypothesis tests for inferential comparison between subsets are: the Gehan-Breslow (generalized Wilcoxon) and Peto-Prentice tests, which determine greater weight for higher numbers of cases at risk (events at the start of the observation); the Tarone-Wire test, which weights both the number of cases and the observation period (sensitive to events during the observation period); and the Log-rank (Mantel-Cox) test, in which all observation points have the same weight, favoring differences observed at the end of follow-up.6 , 7 All of these tests lose power if the ratio of events alternates between groups as time passes (crossed curves).

As illustrated by the example in Figure 1, since there were many censored participants and many events in the first half of follow-up, the Gehan-Breslow, Peto-Prentice, and Tarone-Ware tests all indicated p values ≤ 0.05. In contrast, the Log-rank test was influenced by the second half of the follow-up period, in which a smaller number of cases were still under observation, resulting in borderline significance (p = 0.06). Beyond seeking statistical significance, researchers should be careful in their choice and interpretation of tests, with a view to generalization of the results, not least because absence of events in one of the subsets combined with a high frequency of censoring should be seen as a sign that there may be reasons for the drop outs that are related to the exposure.5 , 8

In a survival analysis, the effect size between subsets is estimated as a hazard ratio (HR), which can be interpreted as the relative risk of occurrence of the event as a function of time. The HR is calculated using a proportional hazards model (Cox regression), which also enables HR to be adjusted for other covariates (irrespective of the distribution), providing a multivariate analysis of the study.2 , 9 , 10

The 95% estimation and p value should both be included when reporting HR. For the example illustrated in Figure 1, after adjustment for age, smoking, dyslipidemia, diabetes, family history, and hypertension, the HR for nail abnormality was 1.7 (95%CI 1.1 to 2.9; p = 0.03). The interpretation of this result is that, in this study population, cardiovascular events occurred 1.7 more quickly among participants with nail abnormalities and that this difference was significant, independently of other classical risk factors.11 - 13

A condition that must be met for the Cox model to provide adequate performance is parallelism of occurrence of events in the subsets being compared (uniformity of risk as a function of time); if this is not the case, HR will vary in response to follow-up time. The principal method for analyzing parallelism is the Log-Log diagram (Figure 2), which must not show the curves crossing.2 , 8 , 11 , 13

Figure 2

Log-Log diagram of survival analysis data for cardiovascular events in men over the age of 55 (n = 176) seen at the Hospital das Clínicas, Faculdade de Medicina de Botucatu (Botucatu, SP, Brazil), by presence or absence of Lovibond nail angle abnormality (≥ 180º).

Very often, the dependent variable in a longitudinal study is recorded as a quantitative parameter (for example, arterial blood pressure, glycemia, or a quality of life index). In these cases, it is necessary to dichotomize or categorize the variables (for example, as hypertensive, diabetic, impact on quality of life, or arterial obstruction < 50%) in order to conduct a survival analysis. The criteria used to choose the cutoff points for categorization have a direct impact on the results, and must be defined with parsimony and scientific plausibility, and should be justified in detail in the methodology. It is also recommendable to analyze the sensitivity of the results, weighting the impacts of different cutoff points on the magnitude of the results, in order to improve the consistency of the conclusions.14

The sample size in a longitudinal study employing survival analysis is influenced by follow-up time, number of censored data points, number of subsets for comparison and the total frequency of events and the differences in events between subsets. In general, models do not tend to perform well (large type 2 errors) when there are fewer than 10 events (per analysis subset) and the number of participants is less than 10 per subset. On the basis of these principles, it is advisable to conduct a pre-test with a shortened follow-up time in order to ensure an appropriate sample.15 , 16 Below we show a formula that can be used to calculate the number of events needed as a function of HR and which is dependent on tolerance of type 1 errors, usually set at two-tailed 5% (Zα/2 = 1.96), and type 2 errors, which is usually single-tailed 20% (Zβ = 0.84).16 , 17 The proportion of participants in each subset is represented by p1 and p2.

Considering a pre-test with the data from the example in Figure 1, we have two groups, of 120 (68%) and 56 (32%) participants respectively. There were 78 events and HR was calculated as 1.7. Inserting these data into the formula shown above, we have: (1.96 + 0.84)2 / 0.32 × 0.68 × (ln 1.7)2 = 128 events needed. This indicates a need to increase the sample size and/or extend the follow-up period.

Since survival analysis is very sensitive to changes, it must be conducted with the maximum of methodological rigor and it is advisable to have the support of an experienced statistician or epidemiologist. Subset selection biases, different disease durations before enrollment (left censoring), irregularities of randomization, and failure to record or control censoring are examples of methodological issues that can compromise results. There are also special cases, such as comparison of paired data, ordinal factors of comparison (for example, cancer staging), covariates with behavior that changes over time (for example, medication dosages, cholesterol levels), comparison of groups with non-parallel behavior, or recurrent events (for example, re-infection, re-occlusion, re-infarction) which require different models that are beyond the scope of this text.5 , 8

Finally, choosing a survival analysis technique to evaluate longitudinal data does not rule out using other classic statistical analysis methods in the same study, rather it offers a different perspective on the same phenomenon.18